प्रसरण और सहप्रसरण मैट्रिक्स

पहले के एक अध्याय में, हमने एक के लिए सहप्रसरण की गणना की थी दो स्टॉक पोर्टफोलियो। अब, यह आसान है, क्योंकि केवल 2 स्टॉक हैं। लेकिन मान लें कि हमारे पास पांच स्टॉक पोर्टफोलियो है, जिसमें स्टॉक ए, बी, सी, डी और ई शामिल हैं। उस स्थिति में, हमें निम्नलिखित जोड़े के लिए सहप्रसरण की गणना करनी होगी:

1. ए और बी
2. ए और सी
3. ए और डी
4. ए और ई
5. बी और सी
6. बी और डी
7. बी और ई
8. सी और डी
9. सी और ई
10. डी और ई

तो, पांच स्टॉक पोर्टफोलियो के लिए, हमें भिन्नता और जोखिम की गणना करने के लिए आगे बढ़ने से पहले 12 सहप्रसरणों की गणना करने की आवश्यकता है। पोर्टफोलियो का आकार बढ़ने पर यह और अधिक जटिल हो जाता है। और आप जानते हैं कि एक अच्छा पोर्टफोलियो वह है जो अच्छी तरह से विविध है। इसलिए, यदि आपके पास १० से १२ संपत्तियों का पोर्टफोलियो है, तो सहप्रसरण की गणना करना निश्चित रूप से बोझिल होने वाला है। यहां पर मैट्रिसेस और अच्छे पुराने एक्सेल मददगार हो सकते हैं।

ये उपकरण हमें एक विचरण-सहप्रसरण मैट्रिक्स बनाने में मदद कर सकते हैं (अक्सर केवल विचरण सहप्रसरण मैट्रिक्स के रूप में लिखा जाता है)। और यह पोर्टफोलियो के लिए जोखिम की गणना करने का पहला कदम है।

विचरण-सहप्रसरण मैट्रिक्स क्या है?

निवेश-संबंधी जोखिम गणनाओं के संदर्भ में, एक विचरण-सहप्रसरण मैट्रिक्स एक आयताकार मैट्रिक्स है जिसमें एक पोर्टफोलियो में शेयरों के भिन्न और सहप्रसरण शामिल होते हैं। मैट्रिक्स के विकर्ण तत्व अलग-अलग स्टॉक के भिन्नताओं का प्रतिनिधित्व करते हैं। अन्य तत्व पोर्टफोलियो में स्टॉक के विभिन्न जोड़े के बीच सहप्रसरण का प्रतिनिधित्व करते हैं। यह तब स्पष्ट हो जाएगा जब हम देखेंगे कि मैट्रिक्स कैसे बनाया जाता है।

प्रसरण-सहप्रसरण मैट्रिक्स बनाने में शामिल कदम

पोर्टफोलियो के लिए इस मैट्रिक्स को बनाने का एक सरल सूत्र है z साथ स्टॉक कीसंख्या वाले n संख्या के प्रेक्षणों के:

मैट्रिक्स z x z = (1 n) XT X

यहां सूत्र क्या है इसका मतलब है:

• z पोर्टफोलियो में शेयरों की संख्या है 
• मैट्रिक्स z x z विचरण-सहप्रसरण मैट्रिक्स है
• n ली गई टिप्पणियों की संख्या है
• एक्स अतिरिक्त रिटर्न मैट्रिक्स है मैट्रिक्स
• एक्सएक्सटी का स्थानान्तरण है

अपने आप में, ये चीजें हो सकती हैं भ्रमित करने वाला। इसलिए हम इसे बेहतर ढंग से समझने के लिए हमेशा की तरह एक उदाहरण लेंगे।

सबसे पहले, आइए इस मैट्रिक्स को बनाने के लिए चरण-दर-चरण मार्गदर्शिका देखें।

1. अपने पोर्टफोलियो में प्रत्येक स्टॉक से दैनिक रिटर्न की गणना करें।
2. प्रत्येक स्टॉक से औसत दैनिक रिटर्न की गणना करें।
3. निश्चित रूप से प्रत्येक स्टॉक के लिए दैनिक रिटर्न और औसत रिटर्न के बीच अंतर की गणना करें। यह अतिरिक्त रिटर्न है, और यह आपको अतिरिक्त रिटर्न मैट्रिक्स देगा जो हमने ऊपर दिए गए फॉर्मूले में देखा था।
4. एक्ससेट करेंटी, जो किवह अतिरिक्त रिटर्न मैट्रिक्स का स्थानान्तरण नहीं है।
5. मैट्रिक्स एक्ससाथ एकाधिक मैट्रिक्स एक्सटी के।
6. Xमें प्रत्येक तत्व कोविभाजित करेंT X मैट्रिक्सn से।

तो, इसमें शामिल चरणों के सिद्धांत का सार है। आइए एक उदाहरण देखें। शुरुआत में हम एक छोटा पोर्टफोलियो लेंगे - जो सिर्फ 3 शेयरों से बना है। और जैसा कि हमने पिछले अध्याय से पहले किया था, हम गणनाओं को समझने में आसान रखने के लिए केवल 10 दिनों के अवलोकन का समय लेंगे।

विचरण-सहप्रसरण मैट्रिक्स बनाना: एक उदाहरण

हम 10-दिन की अवधि में निम्नलिखित शेयरों के लिए काल्पनिक कीमतों का एक सेट लेंगे: स्टॉक ए, स्टॉक बी, और स्टॉक सी। पहले दो, हम उन्हें पहले ही देख चुके हैं तीसरा अध्याय। इसलिए, हम 3-स्टॉक पोर्टफोलियो बनाने के लिए सेट में सिर्फ एक तीसरा स्टॉक जोड़ेंगे। 10 दिनों में इन शेयरों की कीमतें यहां दी गई हैं।

अब, हम चरण-दर-चरण प्रक्रिया शुरू करेंगे जो हमने पहले देखी थी।

चरण 1: अपने पोर्टफोलियो में प्रत्येक स्टॉक से दैनिक रिटर्न की गणना करें

यह केवल दो दिनों के बीच रिटर्न में अंतर है, जो मूल रिटर्न से विभाजित है। तीन शेयरों के लिए दैनिक रिटर्न देखें। यहां से, हमें केवल इसके साथ खुद को चिंतित करने की आवश्यकता होगी। स्टॉक की कीमत अब हमारी प्रक्रिया में शामिल नहीं है।

चरण 2: प्रत्येक स्टॉक से औसत दैनिक रिटर्न की गणना करें

यह आसान है। आपको बस एक्सेल सॉफ्टवेयर में औसत फ़ंक्शन का उपयोग करने की आवश्यकता है। यहां बताया गया है कि यह हमारे शेयरों के लिए कैसा है।

तो, तीन शेयरों के लिए औसत रिटर्न इस प्रकार आता है:

• स्टॉक ए: 0.48%
• स्टॉक बी: 0.20%
• स्टॉक सी: 2.53%

चरण 3: अतिरिक्त रिटर्न की गणना करें और अतिरिक्त रिटर्न मैट्रिक्स सेट करें एक्स

अतिरिक्त रिटर्न मूल रूप से अंतर है प्रत्येक दिन के प्रतिफल और प्रत्येक स्टॉक के औसत प्रतिफल के बीच। दूसरे शब्दों में, यह दर्शाता है कि प्रत्येक दिन का प्रतिफल औसत प्रतिफल से कितना अधिक है (या कम हो जाता है)। 

अतिरिक्त रिटर्न मैट्रिक्स को सेट करने के लिए, हमें बस अतिरिक्त रिटर्न के मूल्यों को लेने और उन्हें एक साथ रखने की जरूरत है ताकि सरणी बनाई जा सके। इसे नीचे देखें।

मैट्रिक्स एक्स: अतिरिक्त रिटर्न मैट्रिक्समैट्रिक्स

इसका आकार nxz है, जहां n अवलोकनों की संख्या है और z स्टॉक की संख्या है। तो, यह एक 9 x 3 मैट्रिक्स है। 

चरण 4: एक्ससेट करेंटी, जो अतिरिक्त रिटर्न मैट्रिक्स का

स्थानान्तरण है याद रखें कि हमने पिछले अध्याय में मैट्रिक्स के स्थानान्तरण पर चर्चा की थी? यह अनिवार्य रूप से मूल मैट्रिक्स की पंक्तियों और स्तंभों को फ़्लिप कर रहा है। तो, मैट्रिक्स एक्स का स्थानान्तरण मैट्रिक्स एक्सटी है, जो इस तरह दिखता है।

इस मैट्रिक्स का आकार zxn है, जहां z स्टॉक की संख्या है और n अवलोकनों की संख्या है। तो, यह एक 3 x 9 मैट्रिक्स है।

चरण 5: मैट्रिक्स एक्ससाथ मल्टीपल मैट्रिक्स एक्सटी के

पिछले अध्याय से मैट्रिक्स गुणन को याद करें। मैट्रिक्स गुणन को संभव बनाने का मूल नियम यह है कि पहले मैट्रिक्स में कॉलम की संख्या दूसरे मैट्रिक्स में पंक्तियों की संख्या से मेल खाना चाहिए। और अब तक, हमारे पास ये दो आव्यूह हैं।

• मैट्रिक्स एक्स, जो एक 9 x 3 मैट्रिक्स
• मैट्रिक्स एक्सटी है, जो एक 3 x 9 मैट्रिक्स है

तकनीकी रूप से, हम एक दूसरे के साथ गुणा कर सकते हैं। लेकिन उस सूत्र को याद करें जो हमने अध्याय की शुरुआत में देखा था? प्रसरण-सहप्रसरण मैट्रिक्स इस प्रकार बनता है:

मैट्रिक्स z x z = (1 ÷ n) XT X

इसलिए, हमें X को X से गुणा करने की आवश्यकता है। फिर, इसके लिए एक्सेल में एक फ़ंक्शन है। इसे एमएमयूएलटी कहा जाता है। और इसके इस्तेमाल से हमें प्रोडक्ट के रूप में यही मिलता है।

यह मैट्रिक्स 3 x 9 मैट्रिक्स और 9 x 3 मैट्रिक्स को गुणा करके बनाया गया है। तो, इसका आकार 3 x 3 होगा। साथ ही, यह अपने आप में प्रसरण-सहप्रसरण मैट्रिक्स नहीं है। अभी एक कदम और चलना बाकी है। 

चरण 6: X में प्रत्येक अवयव कोविभाजित करेंT X मैट्रिक्सn से

यहाँ, n 9 है, जो हमारे द्वारा लिए गए प्रेक्षणों की संख्या है। विचरण-सहप्रसरण मैट्रिक्स प्राप्त करने के लिए मैट्रिक्स को 9 से विभाजित करते हैं। इसका मूल रूप से मतलब है कि हम प्रत्येक तत्व को 9 से विभाजित करते हैं। यहां परिणाम देखें।

विचरण-सहप्रसरण मैट्रिक्स को समझना

ठीक है, इसलिए, गणना की जाती है। लेकिन विचरण-सहप्रसरण मैट्रिक्स क्या दर्शाता है? और इसे पहले स्थान पर इस तरह क्यों नाम दिया गया है? आइए आगे बढ़ने से पहले कोशिश करें और इसे डीकोड करें।

देखें कि मैट्रिक्स कैसे निकला है? संख्याएँ बहुत छोटी हैं, निश्चित रूप से दशमलव में। लेकिन वे क्या संकेत देते हैं? सीधे शब्दों में कहें, तो वे आपको दो शेयरों के बीच सहप्रसरण बताते हैं। उदाहरण के लिए, स्टॉक ए और सी लें

। स्टॉक ए के साथ स्टॉक ए का सहप्रसरण स्टॉक ए के साथ स्टॉक सी के सहप्रसरण के समान होगा। ऊपर की छवि में, यह मान दो नीली कोशिकाओं में हाइलाइट किया गया है: 0.001322। इसी तरह, सेल रंग का पीला लें। यह क्या दर्शाता है? स्टॉक A का सहप्रसरण स्वयं के साथ? मूल रूप से यही भिन्नता है।

यहाँ, यहहै 0.001337, शेयर एक के लिए 0.004007 और शेयर एक के लिए 0.007796शेयर सी के लिए

तो आप सीधे एक्सेल में विचरण सूत्र का उपयोग करें, तो आप एक ही मान मिलेगा। निचे देखो।

इसलिए, चूंकि यह मैट्रिक्स आपको प्रत्येक संपत्ति का विचरण देता है, और प्रत्येक संभावित जोड़ी की संपत्ति का सहसंयोजक, इसे विचरण-सहसंयोजक मैट्रिक्स कहा जाता है।

रैपिंग अप

अब, इस मैट्रिक्स का उद्देश्य क्या है? क्या यह हमें पोर्टफोलियो विचरण देता है? नहीं वास्तव में कोई नहीं। इसके बजाय, यह सहसंबंध मैट्रिक्स के लिए एक कदम है, जिसकी चर्चा हम अगले अध्याय में करेंगे। इस यात्रा के अंतिम चरण को पूरा करने के लिए पढ़ते रहें।

एक त्वरित संक्षिप्त

• आस्तियों के बीच सहप्रसरण गिना जा रहा है पोर्टफोलियो के आकार में वृद्धि के रूप में और अधिक जटिल हो जाता है। 
• लेकिन मैट्रिसेस और अच्छे पुराने एक्सेल मददगार हो सकते हैं। 
• पोर्टफोलियो के लिए इस मैट्रिक्स को बनाने के लिए एक सरल सूत्र है Z संख्या के स्टॉक वाले, जिसमें n टिप्पणियों की संख्या है: मैट्रिक्स z x z = (1 ÷ n) XT X
• एक बार जब आप इस मैट्रिक्स को सेट कर लेते हैं, तो आप इसका विचरण प्राप्त कर सकते हैं प्रत्येक स्टॉक और प्रत्येक जोड़ी स्टॉक का सहप्रसरण एक नज़र में।